数分的三个求极限和一个证明题 只要做2.证明题就行了。

证：lim(x→0+)x^f(x)
=lim(x→0+)e^(f(x)lnx)
=e^(lim(x→0+)f(x)lnx)
∵f′+(0)存在,f(0)=0,
∴f′+(0)=lim(x→0+)(f(x)-f(0))/(x-0)=lim(x→0+)f(x)/x存在,
∴f(x)与x是同阶无穷小,
∵lim(x→0+)xlnx
=lim(x→0+)lnx/(1/x)
=lim(x→0+)(1/x)/(-1/x²)
=lim(x→0+)-x=0,
∴lim(x→0+)x/(1/lnx)=0,
∴1/lnx是比x低价的无穷小,
∴1/lnx是比f(x)低价的无穷小,
∴lim(x→0+)f(x)lnx
=lim(x→0+)f(x)/(1/lnx)=0,
∴lim(x→0+)x^f(x)
=e^(lim(x→0+)f(x)lnx)
=e^0=1.