（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．
（2013•崇明县一模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD中点．（1）求证：B1E⊥AD1；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-A1的大小．
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解题思路：（1）要证B1E⊥AD1，可证AD1⊥面A1B1CD，利用线面垂直的判定定理即可证明；
（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，转化为法向量的夹角解决；
（2）建立空间直角坐标系，求出两半平面的法向量，转化为法向量的夹角解决；
（1）证明：因为AA1D1D为正方形，所以A1D⊥AD1，
A1D⊥AD1
CD⊥AD1⇒AD1⊥面A1B1CD．
又B1E⊂面A1B1CD⇒AD1⊥B1E．
（2）如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（2，0，1），E（1，1，0），
所以
AB1＝(2，0，1)，
AE＝(1，1，0)，
设
n1=（x，y，z）为面AB1E的一个法向量，则
点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查二面角的求法及线面垂直的判定，常用方法：（1）判定定理；（2）向量法；使用向量时注意向量夹角与所求角之间的关系．
1年前
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