已知线性变换f对应的矩阵M=021−1，线性变换g对应的矩阵N的属于特征值λ=-1的一个特征向量ξ=1−1，向量α=12

（1）∵M=

02
1−1，∴|M|=-2，
∴M^-1=


1
21

1
20--------------------------------3
（2）设N=

ab
cd，则

ab
cd

1
−1=

1
−1，

ab
cd

1
2=

8
4，即

a−b＝−1
a+2b＝8
c−d＝1
c+2d＝4
解得a=2，b=3，c=2，d=1，
所以N=

23
21----------------6分
（3）依次作线性变换f和g对应的矩阵NM=

23
21=

02
1−1=

31
13，
设曲线C上任一点P（x，y）在矩阵NM对应的线性变换作用下得到的像为P′（x′，y′），
则

x′＝3x+y
y′＝x+3y代入曲线C′得3x+y+5（x+3y）+4=0，即2x+4y+1=0
所求曲线C的方程为2x+4y+1=0．--------------10分．