设正实数x，y，z满足x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当 z xy 取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）

设正实数x，y，z满足x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当
z
xy
取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）
A．0 B．
9
8
C．2 D．
9
4
san易 1年前 已收到1个回答 举报
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lhh129 春芽

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∵x 2 -3xy+4y 2 -z=0，
∴z=x 2 -3xy+4y 2 ，又x，y，z为正实数，
∴
z
xy =
x
y +
4y
x -3≥2

x
y •
4y
x -3=1（当且仅当x=2y时取“=”），
即x=2y（y＞0），
∴x+2y-z=2y+2y-（x 2 -3xy+4y 2 ）
=4y-2y 2
=-2（y-1） 2 +2≤2．
∴x+2y-z的最大值为2．
故选C．

1年前

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