已知函数f(x)=x|x-2a|.试求f(x)在区间[0,1]上的最大值g(a)

kkndand 1年前 已收到2个回答 举报
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风乍起112 花朵

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当x2a时,f(x)=x^2-2ax=(x-a)-a^2；
对于第一种情况,当x=a时取得最大值a^2,对第二种情况当x=1时取得最大值1-a-a^2.
由于x∈[0,1],需要根据a的取值进行进一步讨论.
令a^2=1-a-a^2,即2a^2+a-1=0,可得a=-1或a=.5.
而对于a

1年前

10

chen810728 幼苗

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f(x)=x(x-2a),x>2a 对称轴为 a

f(x)=x(2a-x),x<=2a 对称轴为 a

分别讨论 a<0 01 三种情况（画图讨论）

（我讨论一种）

f(x)=x(x-2a),x>2a，a<0时

此时最大值为f(1),即1-2a

在（0，1）上时 ，比较麻烦，要分2种情况，（0,0.5）和（0.5,1）讨论

最后是可以合并的。

1年前

2
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