对于任意给定的一个矩形C,是否存在另一个矩形,使它的周长和面积都是矩形C的2倍?请你说明理由.

：（1）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y．
则 x＋y＝2(a＋b) xy＝2ab
∴x,y是方程t2-2（a+b）t+2ab=0的两实根．
∵△=4（a+b）2-8ab=4（a2+b2）＞0,∴方程有解．
所以,对于长与宽分别为a,b矩形,存在周长与面积都是已知矩形的2倍的矩形；
（2）设已知矩形的长与宽分别为a,b,所求矩形为x,y．
则 x＋y＝m(a＋b) xy＝mab
∴x,y是方程t2-m（a+b）t+mab=0的两实根．
当△=[m（a+b）]2-4mab≥0,即m≥4ab (a＋b)2 时,方程有解．
所以,对于长与宽分别为a,b的矩形,当m≥4ab (a＋b)2 时,存在周长与面积都是已知矩形的m倍的矩形．
∵（a-b）2≥0,
∴a2+b2≥2ab,a2+b2+2ab≥4ab,
即（a+b）2≥4ab,4ab (a＋b)2 ≤1,
∴4ab (a＋b)2 的最大值为1．
∴当m≥1时,所有的矩形都有周长与面积同时扩大m倍的矩形．