设函数f（x)=x-ln(x+m),其中常数m为正数.（1）若f（x)大于等于0,恒成立,求m的范围

设函数f（x)=x-ln(x+m),其中常数m为正数.（1）若f（x)大于等于0,恒成立,求m的范围
（2）当m大于1时,判断方程f（x）=0在【e的-m方减去m,e的2m方减去m】内实根的个数
lxh51688 1年前 已收到2个回答 举报
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laihaijun 幼苗

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设函数f（x)=x-ln(x+m),其中常数m为正数.（1）若f（x)大于等于0,恒成立,求m的范围,（2）当m大于1时,判断方程f（x）=0在【e的-m方减去m,e的2m方减去m】内实根的个数
(1)解析：∵函数f(x)=x-ln(x+m) (m>0,x>-m)
令f’(x)=1-1/(x+m)=0==>x=1-m
f’’(x)=1/(x+m)^2>0
∴函数f(x)在x=1-m处取极小值f(1-m)=1-m
1-m>=0==>0

1年前

10

zx9876543 幼苗

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（1）x>=ln(x+m)
两边同时取指数
e^x>=x+m
则m<=e^x-x
令h(x)=e^x-x
m小于等于h(x)的最小值即可
对h(x)求导
h'(x)=e^x-1
故h(x)在x<1降在x>=1增
故h(x)的最小值为1
故m<=1即可
而m有为正数
则0

1年前

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