如图所示，xoy平面处于有界的匀强电场或匀强磁场中，y轴是它的左边界，抛物线OM是它的左边界．在y轴上的P（0，h）处有

如图所示，xoy平面处于有界的匀强电场或匀强磁场中，y轴是它的左边界，抛物线OM是它的左边界．在y轴上的P（0，h）处有一粒子源，粒子源沿+x轴方向发射质量为m、电荷量为+q的不同速度的粒子，不计粒子的重力，抛物线方程为y=[4/h]x²．
（1）若有界场区是磁感应强度大小为B、方向垂直于xoy平面向里的匀强磁场，粒子源发射的某粒子a在磁场中运动时间为粒子在磁场中圆周运动周期的[1/6]，求a粒子的速率．
（2）若有界场区是电场强度为E、方向沿y轴的匀强电场，求射出场区的粒子的最大动能．

俏俏526 1年前已收到1个回答举报

番茄炒鸡蛋不加葱幼苗

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解题思路：根据题意可求粒子在磁场中的偏转角，结合粒子初设点坐标即抛物线方程可求得粒子在场中的偏转半径，根据磁场中r=

mv0

qB]从而可求得粒子的运动速率；
粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛水平位移和竖直位移情况，结合动能定理，利用数学极限知识可求得粒子出场的最大动能．

（1）粒子在磁场中运动的偏转角为α=
t
T•2π=[π/3]
设粒子的轨迹半径为r，初始点的坐标为（x，y），由几何关系：
y=h-r（1-cosα） x=rsinα，y=
4
hx2
联立解得：r=
h
2
由于r=
mv0
qB，所以v0=
qBh
2m
（2）粒子在电场中做类平抛运动：
x=v₀t
h-
4
hx2=
qE
2mt2
联立解得：t²=
2mh2
eEh+8m
v20
由动能定理：qE(h-
4
hx2)=Ek-
1
2m
v20
即：E_k=
(qEh)2
qEh+8m
v20+
1
2m
v20
Ek=
(qEh)2
16(
qEh
16+
1
2m
v20)+(
qEh
16+
1
2m
v20)-[qEh/16]
粒子射出场区的最大动能：E_kmax=[7/16qEh
答：（1）a粒子的速率为v0=
qBh
2m]．
（2）射出场区的粒子的最大动能为[7/16qEh

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：本题考查了粒子在复合场中的运动，理清粒子的运动规律是解决本题的关键，知道粒子在磁场中受洛伦兹力做圆周运动，能够应用动能定理进行求解．

1年前

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