如图所示 这是一个不规则球体的剖面图,现在需要求其表面面积,希望高手解答.

楼主这道题不是一般的难,看你这道题看了三天了如果我没理解错的话,你这个剖面应该是左右对称的,而你的球体也是这个剖面以其对称轴为轴旋转而成的,其表面积就等于上下两个圆的面积与侧面圆弧旋转曲面的面积之和求这个表面积应该有两种方法,第一种为积分法,第二种为形心法.第一种方法：积分法,基本思路为先求任意高度的横截面上的曲线周长,再以这个周长对高度积分,类似于A=∫2πxdy的形式,即可求得圆弧旋转所得侧面积,再加上上下两个圆面积即可.此法的关键在于要先求得圆弧所对应的圆的方程,以获得积分内x的表达式.这种方法是我刚刚想到的,后面的细节还未完全想透,可能会遇上不可预知的困难,暂不采用.第二种方法：形心法,基本思路为先求剖面图以对称轴为界的半边曲线的形心横坐标p,再以古鲁金定理I求表面积,S=2πpL,其中p为形心到转轴的距离,L为旋转曲线的弧长这里又有两个小思路,第一个是求整个旋转曲线OABCD的形心p,再直接套用公式S=2πpL即可；第二个是单求出弧AB的形心c3,和其表面积,再加上上下底的面积即可似乎第二个思路稍微简单一点,就用第二个吧.好了,不罗嗦了,开始解题.如图,用长虚线将对称轴右半边分成三块,一个矩形,一个三角形,一个弓形设OA=CD=a, BC=b, AB=c, AC=OD=h; 设弧AB所对圆心为P,圆心角为2α,半径为R,弧长AB=L设P到OD的距离为d1,P到AB的距离为d2a, a+b, R, L 为已知,易求 b=(a+b)-a, 2α=L/R, α=L/(2R)d2=Rcosα,d1=Rcos(α+β)-a=R(cosαcosβ-sinαsinβ)-a,c=2Rsinαh=√(c^2-b^2),cosβ=h/c,sinβ=b/c因为你给的角不是特殊角,所以上面的变量要用计算器算出近似值来下面用负面积法求弓形AB的形心x3（或重心）A1=S△PAB=-1/2*c*d2,形心x1=2/3*d2*cosβ-d1A2=S扇形PAB=αR^2,形心x2=2Rsinα/(3α)*cosβ-d1 (查形心公式表)∴弓形形心x3=∑xiAi/A=(x1A1+x2A2)/(A1+A2)∴由弧AB旋转所得的侧面积为S3=2πx3*L上底面积为S2=π(a+b)^2,下底面积为S1=πa^2∴总表面积为S=S1+S2+S3经过一番计算,可得b=624,α=0.518,cosα=0.869,sinα=0.495,d2=2302,c=2624,h=2549cosβ=0.971,sinβ=0.238,cos(α+β)=0.726,d1=779；A1=-3020224,x1=711；A2=3637655,x2=861；x3=1595；S3=27509513,S2=9831177,S1=4118706；S=41459396∴总表面积为 41459396 （因取近似值不同,不同的人算可能后几位有所不同）