（2014•盐城一模）设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，S6=22．

（1）设等差数列的公差为d，则
∵a₁=2，S₆=22，
∴6•2+[6•5/2d=22，
∴d=
2
3]，
∴S_n=
n(n+5)
3；
（2）①数列{a_n}是正项递增等差数列，故数列{akn}的公比q＞1，
若k₂=2，则由a2＝
8
3，得q=[4/3]，此时ak3=2•（[4/3]）²=[32/9]，由[32/9]=[2/3]（n+2）
解得n=[10/3]∉N^*，∴k₂＞2，同理k₂＞3；
若k₂=4，则由a₄=4得q=2，此时akn=2•2^n-1组成等比数列，
∴2•2^n-1=[2/3]（m+2），
∴3•2^n-1=m+2，对任何正整数n，只要取m=3•2^n-1-2，即akn是数列{a_n}的第3•2^n-1-2项．最小的公比q=2．
∴kn＝3•2n−1−2．
②∵akn=
2kn+4
3=2•q^n-1，∴k_n=3q^n-1-2，
∵6S_n＞k_n+1有解，
∴
2n(n+5)+2
3qn＞1有解，
q=2，3，4时，n=1，都符合题意；
下面证明q≥5时，
2n(n+5)+2
3qn＞1无解．
设b_n=
2n(n+5)+2
3qn，则b_n+1-b_n=
2[(1−q)n2+(7−5q)n+7−q]
3qn+1，
∵[5q−7/2−2q

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的前n项和公式，考查数列与不等式的综合，属于难题．

1年前

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