如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有______种

解题思路：本题通过分类研究三层电路的可能情况，再通过乘法原理，得到本题结论．

由灯A不亮可知：
上、中、下三层电路均不能通电．
（1）上层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：
C12+
C22＝3种；
（2）中层电路不通电，分为一个电阻不通电和两个电阻均不通电，情况有：
C12+
C22＝3种；
（3）下层电路不通电，分为一个电阻不通电、两个电阻均不通电和三个电路不通电，情况有
C13+
C223+
C33=7种；
根据乘法原理，电阻断路的可能性共有3×3×7=63．
故答案为：63．

点评：
本题考点： 计数原理的应用．

考点点评： 本题考查了排列组合的知识和分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．

每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线 a、 2 b、c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况都有 2 ―1=3 种；………………………4 分 2 支线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 2 ―1=7 种，…………………………………6 分 每条支线至少有一个电阻断路，灯 A 就不亮， 因此灯 A 不亮的情况共有 3×3×7=63 种情况.…………………………………...