求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积

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在中心建立坐标原点,把所求面积分成相同的16份.
套用第一类曲面积分的公式,
其中一份的面积A'=∬(∑)dS=∬(Dxy)(1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2)^0.5dxdy
=∬(∑)R/(R^2-x^2)^0.5dxdy=∫(0到R)dx∫(0到(R^2-x^2)^0.5)R/(R^2-x^2)^0.5dy=R^2
所围立体的表面积=16R^2

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