limx趋近于1,x ^1/x-1等于?

samantha_chen 1年前 已收到1个回答 举报
赞

xu815 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

lim_{x->1}x^[1/(x-1)]
=lim_{x->1}(1+x-1)^[1/(x-1)]
=lim_{x->1}[1+(x-1)]^[1/(x-1)]
=e

1年前 追问

6

samantha_chen 举报

最后答案不是e+1吗？

举报 xu815

e^(+1) = e lim_{t->0}(1+t)^(1/t) = e, t = x-1.

samantha_chen 举报

limx趋近于1时，lim1+(x-1) ^1/x-1=lim1+lim(x-1) ^1/x-1=1+e,难道不是这样的吗？？？？

举报 xu815

x->1, x-1->0啊, (x-1)^[1/(x-1)] 不趋于e. 只有当底趋于1,指数趋于无穷时,整个极限才可能趋于e. lim_{n->无穷}(1+1/n)^n = e. lim_{t->0}(1+t)^(1/t) = e. lim_{x->无穷}(1+1/x)^x = e.
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.114 s. - webmaster@yulucn.com