（2005•安徽）当0＜x＜[π/2]时，函数f(x)＝1+cos2x+8sin2xsin2x的最小值为（ ）
（2005•安徽）当0＜x＜[π/2]时，函数f(x)＝
的最小值为（ ）
A. 2
B. 2
C. 4
D. 4
| 1+cos2x+8sin2x |
| sin2x |
A. 2
B. 2
| 3 |
C. 4
D. 4
| 3 |
赞 遥远5999 花朵
共回答了18个问题采纳率：94.4% 举报
解题思路：利用二倍角公式化简整理后，分子分母同时除以cosx，转化成关于tanx的函数解析式，进而利用x的范围确定tanx＞0，最后利用均值不等式求得函数的最小值．
f(x)＝
2cos2x+8sin2x
2sinxcosx＝
4sin2x+cos2x
sinxcosx=
4tan2x+1
tanx＝4tanx+
1
tanx．
∵0＜x＜[π/2]，
∴tanx＞0．
∴4tanx+
1
tanx≥2
4tanx•
1
tanx＝4．
当tanx＝
1
2时，f（x）min=4．
故选C．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查了利用二倍角公式化简求值和三角函数求最值．考查了学生知识的迁移能力，综合运用基础知识的能力．
1年前
2
可能相似的问题
-
（2005•安徽）y＝2x−x2(1≤x≤2)反函数是（ ）
1年前1个回答
你能帮帮他们吗