已知x＞1,y＞1,且2logx（y）—2logy（x）+3=0,试求x^2—4y^2的最小值

由换底公式:loga(b)=logc(b)/logc(a)
又：2logx(y)-2logy(X）+3=0
则：
2lgy/lgx-2lgx/lgy+3=0
2(lgy)^2-2(lgx)^2+3(lgx*lgy)=0
2(lgx)^2-3(lgx*lgy)-2(lgy)^2=0
(lgx-2lgy)(2lgx+lgy)=0
由于：
x>1,y>1
则：lgx>0,lgy>0
则：2lgx+lgy>0
则：lgx-2lgy=0
lgx=2lgy
lgx=lg(y^2)
则：x=y^2
则：
x^2-4y^2
=x^2-4x
=x^2-4x+4-4
=(x-2)^2-4
当x=2时,x^2-4y^2取最小值-4