如图,点A是y轴上一点,点B的坐标为（-4,0）,点C的坐标为（6,0）,过点B作直线AC的垂线交AC于D,交y轴于点H

AC的方程为：y=-(m/6)x+m ；BD的方程为：y=(6/m)x+(24/m)

由于tng∠BAC=1

所以：△ADB 是等腰直角三角形，角ABD=45°

由∠ADB=∠AOB=90°知ABOD四点共元

所以：角AOD=45°，即OD是∠AOC的角平分线，

所以：点D的横坐标和纵坐标相等。

所以：直线AC,BD的方程组成的方程组y=-(m/6)x+m ；y=(6/m)x+(24/m) 中，x=y

对于y=-(m/6)x+m来说，当x=y时有 x=6m/(6+m)

对于y=(6/m)x+(24/m)来说，当x=y时有x=24/(m-6)

所以：6m/(6+m)=24/(m-6)， 解得m=12,或m=-2.

所以：A(0,12) 或 A(0,-2)

当A(0,12)时：

BD的解析式为y=(1/2)x+2,

此时当x=0时，y=2, 即H(0,2)

而A(0,12)

所以：AH的长等于12-2=10.

当A(0,-2)时：

BD的解析式为y=-3x-12

此时当x=0时，y=-12, 即H(0,-12)

而A(0,-2)

所以：AH的长等于10。

（3）

当A(0,12)时，直线AC,BD的解析式组成的方程组为y=-2x+12 ；y=(1/2)x+2

解这个方程组得x=4,y=4. 即D(4,4)

设|MN|=|MP|=n

而|BC|=10

所以：有△DPQ∽△DBC得（4-n)/4=n/10

解得：n=20/7

对于BD的方程y=(1/2)x+2来说,当y=20/7时，x=12/7

即P(12/7,20/7)

当A(0,-2)时，P的坐标你自己求一下。