抛物线y2=8x的顶点O,A(1,0),过焦点的倾斜角为45°的直线l与抛物线交于NM两点,求三角形ANM的面积.

∵抛物线方程为y2=8x,2p=8,px092 =2,∴抛物线的焦点是F（2,0）．
∵直线的倾斜角为45°,∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x-2）,即y=x-2．
设直线交抛物线于点A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联解
y=x-2x09y2=8x x09 ,消去y得x2-12x+4=0,
∴x1+x2=12,
根据抛物线的定义,可得|AF|=x1+ px092 =x1+2,|BF|=x2+ px092 =x2+2,
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16,即直线被抛物线截得的弦长为16．