（2014•衡阳三模）如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2．将△ABD沿边AB折起，使得

解题思路：（1）证明BD⊥面ABC，即可证明BD⊥AC；
（2）依题意建立空间直角坐标系使得△ABC在yoz平面上，由已知条件分别求出点C和点D的空间坐标，利用空间两点间的距离公式能求出D、C之间的距离．
（3）由题设取AB的中点H，连结CH、DH和DC，证明∠CDH为直线DC与面ABD所成的角，即可求出CD与平面ABD所成的角．

（1）证明：∵面ABD⊥面ABC，面ABD∩面ABC=AB，BD⊂面ABD，BD⊥AB，
∴BD⊥面ABC，
又∵AC⊂面ABC，∴BD⊥AC…（4分）
（2）∵BD⊥面ABC，BC⊂面ABC，
∴BD⊥BC
在Rt△DBC中，BC=BA=2，BD=2，∴DC＝
DB2+BC2＝
22+22＝2
2…（8分）
（3）取AB的中点H，连结CH、DH和DC，则
∵△ABC是正三角形，∴CH⊥AB，
又∵面ABD⊥面ABC，∴CH⊥面ABD，即DH是DC在面ABD内的射影
则∠CDH为直线DC与面ABD所成的角…（10分）
∵CH＝

3
2BC＝
3，DC＝2
2，
∴sin∠CDH＝
CH
DC＝

6
4
故直线DC与面ABD所成的角的正弦值为

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．

考点点评： 本题考查线面垂直的证明，考查空间两点间的距离的求法，考查直线与平面所成角的大小的求法，正确运用线面垂直的判定定理是关键．