如图，平面直角坐标中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=[k/x

如图，平面直角坐标中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=[k/x]的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且OD：CD=2：1，S_△AOC=15，求图中阴影部分的面积．

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天之雨之云爱之雾花朵

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解题思路：设D（m，[k/m]），根据[OD/CD]=2表示出B、C的横坐标为[3/2]m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．

设D（m，[k/m]），
∵[OD/CD]=2，
∴B、C的横坐标为[3/2]m，
A、C的纵坐标为[3/2]•[k/m]=[3k/2m]，
∴A的横坐标x=k÷[3k/2m]=[2m/3]，
∴AC=[2m/3]-[3/2m]=-[5/6m]，
∴S_△AOC=[1/2]AC•AB
=[1/2]（-[5/6m]）•[3k/2m]
=-[5/8k]=15，
∴k=-24，
∴S_△EBO=[1/2]|k|=12，
S_△ACD=[1/2]S_△ACO=5，
∴S_阴影=S_△EBO+S_△ACD=17．

点评：
本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：本题考查了反比例函数综合题，从分利用解析式即比值求出k的值，从而求出三角形的面积．

1年前

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