（2010•舟山模拟）椭圆x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的离心率e＝23，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
（2010•舟山模拟）椭圆
+
＝1（a＞b＞0）的离心率e＝
，A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），设AB的中点为C（x0，y0），则x0的值为（ ）
A．[9/5]
B．[9/4]
C．[4/9]
D．[5/9]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| 3 |
A．[9/5]
B．[9/4]
C．[4/9]
D．[5/9]
赞 木丹易 花朵
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解题思路：本题涉及到垂直平分线，与斜率和中点有关，所以先由A、B是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点得到：
+
＝1①
+
＝1②两式作差得到斜率与中点的关系，再由线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），转化斜率
＝ −
转化为：−
＝ −
求解．
| x12 |
| a2 |
| y12 |
| b2 |
| x22 |
| a2 |
| y22 |
| b2 |
| y1−y2 |
| x1−y1 |
| x0−1 |
| y0 |
| b2x0 |
| a2y0 |
| x0−1 |
| y0 |
∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是椭圆上关于x、y轴均不对称的两点
∴
x12
a2+
y12
b2＝1①
x22
a2+
y22
b2＝1②
由①-②得：
y1−y2
x1−y1＝−
b2(x1+x2)
a2(y1+y2)=
b2x0
a2y0
∵线段AB的垂直平分线与x轴交于点P（1，0），
∴
y1−y2
x1−y1＝ −
x0−1
y0
∴−
b2x0
a2y0 ＝ −
x0−1
y0
解得：x0＝
a2
c2＝
9
4
故选B．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；中点坐标公式．
考点点评： 本题主要考查直线与椭圆的位置关系及方程的应用，这里主要涉及了线段的垂直平分线，用点差法寻求斜率与中点的关系的问题．
1年前
9
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