设正数数列{an}为一等比数列，且a2=4，a4=16．求：limn→∞lgan+1+lgan+2+…+lga2nn．

设数列{a_n}的公比为q，显然q≠1，
a4
a2＝q2＝4，由于a_n＞0，n∈N，
∴q=2，a1＝
a2
q＝2，∴a_n=a₁q^n-1=2ⁿ，
因此
lgan+1+lgan+2+…+lga2n
n=
lg2n+1+lg2n+2+…+lg22n
n2
=
[(n+1)+(n+2)+…+2n]
n2lg2
=
3n2+n
2n2•lg2，
原式=
lim
n→∞(
3n2+n
2n2•lg2) ＝lg2•
lim
n→∞
3n2+n
2n2=[3/2lg2．

点评：
本题考点： 数列的极限；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查数列的极限和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．

1年前

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