在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,以AB为直径作半圆O,M是BC上一动点(与B,C不重合)过点M作半圆O的切线,

在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,以AB为直径作半圆O,M是BC上一动点(与B,C不重合)过点M作半圆O的切线,切点是P,过点A作AB的垂线AN交切线MP于N,AC与ON,MN分别交于点E,F,设BM=x,y=三角形CMF与三角形ANF的周长比.
求y与x的函数关系式

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11oo 幼苗

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连OM,OP
易得△OMB≌△OMP,△AON≌△PON
∴∠AON=∠PON,∠BOM=∠POM,∠BOP+∠AOP=180°
∴∠MON=90°
∵AN⊥AB,BC⊥AB
∴△BOM∽△ANO,AN‖BC
BM：BO=AO：AN
x：1=1：AN
AN=1/x
又AN‖BC
∴△CMF∽△ANF
∴C△CMF：C△ANF
=CM：AN
=2-x：1/x
=-x²+2x
∴y=-x²+2x

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