在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）

在三角形ABC中,AB=AC=6,P是BC上任意一点,求PC*PB+PA*PA的值（提示：利用勾股定理）
不要用三角函数，就用勾股定理！
lp001127 1年前 已收到5个回答 举报
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510902 幼苗

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令△ABC为等边三角形,令P为BC的中点(特殊)
∴BP＝CP＝1/2BC＝1/2×6＝3
∵△ABC是等边三角形,且P是BC的中点
∴AP⊥BC(三线合一)
∴AP²＝AC²－CP²＝27,BP•CP＝3•3＝9
∴BP•CP＋AP²＝27＋9＝36

1年前

3

oo灯 幼苗

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36

1年前

2

迎祥 幼苗

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作△ABC底边上的高AD,则BD=CD
所以PC*PB+PA*PA
=(DP+CD)(BD-DP)+PA^2
=(DP+CD)(CD-DP)+PA^2
=CD^2-DP^2+PA^2(由勾股定理得PA^2-DP^2=AD^2,代入)
=CD^2+AD^2
=AC^2
=36

1年前

2

Y比 幼苗

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设PB=x
PC=12sin(A/2)-x
PA^2=[6sin(A/2)-x]^2+[6cos(A/2)]^2
化简可得PB*PC+PA^2=36

1年前

0

shi_painters 幼苗

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作△ABC底边上的高AD,则BD=CD
所以PC*PB+PA*PA
=(DP+CD)(BD-DP)+PA^2
=(DP+CD)(CD-DP)+PA^2
=CD^2-DP^2+PA^2(由勾股定理得PA^-DP^2=AD^2,代人)
=CD^2+AD^2=AC^2(由勾股定理得AD^-CD^2=AC^2)
=36

1年前

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