求证(1)f(x)=|x+3|+|x-3|是R上的偶函数.(2)g(x)=|x+3|-|x-3|是R上的奇...

1.
f(x)=|x+3|+|x-3|,x取任意实数,表达式恒有意义,函数定义域为R.
f(-x)=|(-x)+3|+|(-x)-3|=|3-x|+|-(x+3)|=|x-3|+|x+3|=f(x)
函数是R上的偶函数.
2.
g(x)=|x+3|-|x-3|,x取任意实数,表达式恒有意义,函数定义域为R.
f(-x)=|(-x)+3|-|(-x)-3|=|3-x|-|-(x+3)|=|x-3|-|x+3|=-(|x+3|-|x-3|)=-f(x)
函数是R上的奇函数.
这两题都要分两步,第一步是定义域是R,第二步是证奇函数还是偶函数.

f(-x)=|-x+3|+|-x-3|=|x+3|+|x-3|=f(x)，所以是R上的偶函数
g(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-g(x)，所以是R上的奇函数

(1)f(-x)=|-x+3|+|-x-3|=x+3|+|x-3|=f(x),所以是偶函数
(2)g(-x)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-g(x)所以是奇函数

(1)首先函数的定义域是R，关于原点对称；
其次f(-x)=|-x+3|+|-x-3|=|x-3|+|x+3|=f(x)
所以原函数是偶函数。
(2)首先函数的定义域是R，关于原点对称；
其次g(-x)=)=|-x+3|-|-x-3|=|x-3|-|x+3|=-g(x)
所以原函数是奇函数。