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设函数f(x)=(x-1)^2+blnx,其中b为常数.(1)当b>1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性（2）若函数f(x)有极值点,求b的取值范围及f(x)的极值点（3）若b=-1,试利用（2）求证：n≥3时,恒有1/2>ln(n+1)-ln(n)>1/n^2.

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黄永强幼苗

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①f(x)=x²+1－2x+b㏑x (x＞0) f(x)'=2x+b/x－2=(2x²－2x+b)/x
令 f(x)'=0 即2x²－2x+b=0 解得x=1/2±√(1-b)/2 1/2＜b＜1
∵0＜1/2－√(1-b)/2 ＜ 1/2+√(1－b)/2 画出函数图像（可由导数图像推得）
∴f(x)的单调增区间为（-∞,1/2－√(1-b)/2 ）和（1/2+√(1－b)/2 ）
f(x)的单调增区间为[1/2－√(1-b)/2 ,1/2+√(1－b)/2 ]

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