如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于

如图，已知在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AB⊥AD，底AD=6，斜腰CD的垂直平分线EF交AD于G，交BA的延长线于F，且∠D=45°，求BF的长度．
后街小强 1年前 已收到4个回答 举报
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justben 春芽

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解题思路：此题要能够根据线段的垂直平分线的性质发现等腰直角三角形CGD，进一步发现直角三角形AGF，则AF=AG，再根据矩形的性质发现AB=CG，从而证明要求的BF的长即AD的长即可．

∵EF垂直平分CD
∴CG=DG
∵∠D=45°
∴∠GCD=45°
∴∠CGD=90°
则四边形ABCG是矩形
所以AB=CG=DG
∵∠AGF=∠EGD=45°
∴AF=AG
∴BF=AG+GD=AD=6．

点评：
本题考点： 直角梯形；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 此题主要是能够发现等腰直角三角形和矩形，根据特殊图形的性质进行分析和证明．

1年前

10

未来123h 幼苗

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图画出来ABCG是正方形
BC=AB=AF=3
BF=6
- -跟LZ解释老半天怎么不给人家分呢

1年前

2

linstam 幼苗

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连接图中CG两点，因为EG是CD的垂直平分线且角D=45度
所以CG=GD
因为BC‖AD,AB⊥AD
所以四边形ABGC是正方形，所以AB=AG=GD=（1/2）AD
因为角AGF=角EGD=45度，又因为AB⊥AD
所以三角形AFG是等到腰直角三角形
所以AF=AG=（1/2）AD
因为AB+AF=BF，AD=6
所以BF=6...

1年前

2

微鱼的天空 幼苗

共回答了7个问题 举报

连接图中CG两点，因为EG是CD的垂直平分线且角D=45度
所以CG=GD
因为BC‖AD,AB⊥AD
所以四边形ABGC是正方形，所以AB=AG=GD=（1/2）AD
因为角AGF=角EGD=45度，又因为AB⊥AD
所以三角形AFG是等到腰直角三角形
所以AF=AG=（1/2）AD
因为AB+AF=BF，AD=6
...

1年前

2
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