（2012•东莞二模）设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b将区

（1）∵f（x）=x²在[0，1]上是增函数∴对任意划分Tf（x_n）＞f（x_n-1）
|f（x_i）-f（x_i-1）|=f（x₁）-f（x₀）+…+f（x_n）-f（x_n-1）=f（1）-f（0）=1
取常数M≥1，则和式
n

i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤M（i=1，2，3…n）恒成立
所以函数f（x）在[0，1]是有界变差函数
（2）∵函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数
任意的划分T，Ta=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b
∴
n

i＝1|f(xi)−f(xi−1＝f( )|x0)−f(x1)+f(x1)−f(x2)+..+f(xn−1)+f（x_n）
∴一定存在一个常数M＞0，使f（a）-f（b）≤M
故f（x）为[a，b]上有界变差函数
∵|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|
∴对任意的划分T，a=x₀＜x₁＜…＜x_i-1＜x_i＜…＜x_n=b

n

i＝1|f(xi)−f(xi−1)|≤k|x1−x2|=k
n

i＝1|x1−x2|=k（b-a）
取常数M=k（b-a）
由有界变差函数定义知f（x）为有界变差函数．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查理解题中的新定义、判断一个函数是否是有界变差函数，关键是求出函数差的连和，找出M．