已知复数满足(1）z+5/z∈（1,4]

已知复数满足(1）z+5/z∈（1,4]
（2）z的实部和虚部都是整数,求复数z
huhu1229 1年前 已收到3个回答 举报
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lachrymation 幼苗

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z=a+bi
1/z=(a-bi)/(a^2+b^2)
z+5/z=a+5a/(a^2+b^2)+[b-5b/(a^2+b^2)]i∈（1,4]
b-5b/(a^2+b^2)=0 a^2+b^2=5
z+5/z=a+a+(b-b)i=2a∈（1,4]
z的实部和虚部都是整数 a=1or2 b=2or1
z=1+2i or z=2+i

1年前

5

hifer 幼苗

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设z=a+bi,且a,b为整数
z+5/z=a+bi+5/(a+bi)=a+bi+5*(a-bi)/(a^2+b^2)
=a+5*a/(a^2+b^2)+(b-5*b/(a^2+b^2))i
因为z+5/z∈（1,4]
所以1b-5*b/(a^2+b^2)=0
因为b-5*b/(a^2+b^2)=0
...

1年前

2

妩媚是药 幼苗

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设z=a+bi,且a,b为整数
z+5/z=a+bi+5/(a+bi)=a+bi+5*(a-bi)/(a^2+b^2)
=a+5*a/(a^2+b^2)+(b-5*b/(a^2+b^2))i
又因为z+5/z∈（1,4]
所以1b-5*b/(a^2+b^2)=0
因为b-5*b/(a^2+b^2)=0

1年前

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