（2010•连云港三模）如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x

解题思路：本题考查二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可．

根据题意得：AD=BC=[y/x]，上边三角形的面积为：[1/2]（5-x）[y/x]，右侧三角形的面积为：[1/2]x（12-[y/x]），
所以y=30-[1/2]（5-x） [y/x]-[1/2]x（12-[y/x]），
整理得y=-[12/5]x²+12x，
=-[12/5][x2-5x+（ [5/2]）2-[25/4]]，
=-[12/5]（x-[5/2]）²+15，
∵−
12
5 ＜0
∴长方形面积有最大值，此时边长x应为 [5/2]m．
故要使长方形的面积最大，其边长[5/2]m．

点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．

考点点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单．