一道高一直线与圆的关系的数学题直线√2 a x + b y = 1与圆x^2+y^2=1相交于A,B两点（其中a,b为实

由题意知△AOB是等腰直角三角形(|OA|=|OB=1) 由已知易得|AB|=√2
原点O到直线AB的距离恒为√2/2
故得 1/√（2a²+b²）=√2/2
整理即 2a²+b²=2 亦即a²=1-b²/2
点P（a,b）与点（0,1）之间距离的平方D²=a²+(b-1)²=1-b²/2+(b-1)²=(b-2)²/2
由a²=1-b²/2≥0得-√2≤b≤√2
D²=(b-2)²/2 (-√2≤b≤√2)
所以当b=-√2时 D²取得最大值(√2+2)²/2 即距离取得最大值√2+1
解毕.

根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|OA|=|OB|根据题意可知△AOB是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|AB|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|AB|的一半，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，由图形可知点P（a，b）到焦点（0，1）的距离的最大值．
∵△AOB是直角三角形
∴圆心到直线的距离d=...

以上两个答案我都赞同
特此修改：“欢乐的晓笛子”的一个小错误：
“整理即 2a²+b²=1 亦即a²=1-b²/2 “ 中 “2a²+b²=1” 应该是“2a²+b²=2”
而2x²+y²=2是个主轴在y轴上的椭圆，a=√2，b=1，c=1 其上焦点F1的坐标（0,1）