已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2

已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2

判断f(x)在(1,正无穷大)上的单调性,并证明.

这是例题,
xiaoxiao8090 1年前 已收到6个回答 举报
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拎着鳎蟆的ff 幼苗

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【参考答案】
由f(1)=2得 x+(m/x)=1+m=2,
解得 m=1
∴f(x)=x+(1/x)
设10
∴f(x2)-f(x1)=(x1x2-1)(x2-x1)/(x1x2)>0
即 函数f(x)=x+(1/x)在(1,+∞)上单调递增.
有不理解的地方欢迎追问.

1年前

1

tigbear 幼苗

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设x1、x2是（1，正无穷大）上任意两个实数，且x1 f(x1)-f(x2)=(x1+m/x1)-(x2+m/x2)=(x1-x2)+(x2-x1)m/x1x2

因为1、x1-x2是常数
2、x1和x2都大于1，所以x1x2>0
3、x2-x1>0
4、依题意，f（1）= 1+...

1年前

2

蠢因 幼苗

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f（1）=1+m/1=2,所以m=1
f（x）=x+1/x
设x1，x2是（1，+∞）上的数且1f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-x1-1/x1=(x2-x1)+(x1-x2)/x1x2=(x2-x1)(1-1/x1x2)
∵1∴x1x2>1,1-1/x1x2>0,又x2>x1
f(x2)-f(x1)>0
即f（x2）>f(x1)
所以f（x）在（1，+∞）是增函数

1年前

1

bluegod8 幼苗

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先算出m=1
然后和例题一样用X1 X2去比较大小

1年前

1

一般人物 幼苗

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f(1)=2 所以1+m/1=2 解得m=1 即f（x)=x+1/x 任取 x1 , x2 且10 f(x1)-f(x2)<0 所以f（x）递增

1年前

1

flwwstc886 幼苗

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证明：设X1、X2在（1，正无穷大）里面，且X2>X1。
因为F(1)=2=1+M/1,故而M=1，则F(X)=X+1/X，
F（X2）—F（X1）=(X2+1/X2)—（X1+1/X1）=(X2—X1)—(1/X2—1/X1)=(X2—X1)(1—1/X2*X1)
而X2>X1，X2—X1>0 ，又X2、X1在（1，正无穷大）内，所以X2*X1>1，而1/X2*X1

1年前

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