朱颜312
幼苗
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证明:设,直角三角形ABC的边长分别为:a,b,c,其中c为直角边,即角C等于90度.
a^2+b^2=c^2,
a+b+c=L,
∵面积为S=1/2*a*b,
ab=2S,
c^2=a^2+b^2≥2ab=2*2S=4S,当且仅当a=b时取等号,则有
a=b,c=√2a,
a+b+c=L,
2a+√2a=L,
a=(2-√2)L/2,
c=(√2-1)L,
c^2=(3-2√2)L^2,
又∵4S≤a^2+b^2=c^2,c^2=(3-2√2)L^2
∴4S≤(3-2√2)L^2,
1年前
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