在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为有理数的点称为有理点．试根据这一定义，证明下列命题：若直线y=kx+b（k≠0）经

证明：假设此直线上有两个有理点A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），其中x ₁ 、y ₁ 、x ₂ 、y ₂ 均为有理数，则有y ₁ =kx ₁ +b，y ₂ =kx ₂ +b，两式相减，得y ₁ -y ₂ =k（x ₁ -x ₂ ）．
∵斜率k存在，∴x ₁ ≠x ₂ ，得 k=
y 1 - y 2
x 1 - x 2 ．
而有理数经过四则运算后还是有理数，
故k为有理数．
又由y ₁ =kx ₁ +b知，b也是有理数．
又∵点M（
2 ，1）在此直线上，∴ 1=
2 k+b ，于是有
2 =
1-b
k （k≠0）．此式左端为无理数，右端为有理数，显然矛盾，故此直线不能经过两个有理点．