微分与连续函数的证明题f(x)=x*sin(1/x),f(0)=0,求证当x=0时,f(x)连续但不可微分

aboutfree 1年前 已收到1个回答 举报

三眼族八云 幼苗

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连续,左极限等于右极限等于该点函数值
f(0-)=f(0+)=f(0)=0
所以连续(零乘以有界函数等于零)
可微可导
某点可导,首先函数要在这点连续,其次在这点的左导数等于右导数
f-(0)=lim(sin(1/x)-(1/x)*cos(1/x))不存在
同理f+(0)也不存在
所以0处不可导,所以0处不可微
其实这个函数在趋于0时时衰减的无穷震荡函数,0处属于第二类间断点

1年前

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