将函数f（x）=[1/3x+4]展开为（x-1）的幂级数并给出收敛域．

因为f(x)＝
1
3x+4＝
1
7+3(x−1)＝
1
7•
1
1+
3
7(x−1)，
又因为
1
1+x＝
∞

n＝0(−1)nxn，|x|＜1，
故将f（x）展开可得：f(x)＝
1
7
∞

n＝0(−1)n(
3
7)n(x−1)n＝
∞

n＝0(−1)n
3n
7n+1(x−1)n，
由|
3
7(x−1)|＜1知收敛域为(−
4
3，
10
3)．

点评：
本题考点： 初等函数的幂级数展开式；幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域．

考点点评： 本题主要考察了利用间接法计算函数的幂级数展开式的方法，其中利用了[1/1+x]的幂级数展开式．间接法是计算函数幂级数展开式的常用方法，需要熟练掌握并熟记常用函数的幂级数展开式．

1年前 追问

jinnt12 举报

好吧，研究懂了，感谢回答！

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