已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．

解题思路：（Ⅰ）由题意可得

x+1＞0 4−2x＞0

，求得x的范围，可得函数F（x）的定义域．
（Ⅱ）化简F（x）的解析式为F（x）=log_a [x+1/4−2x]，分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用对数函数的定义域和单调性求得x的取值范围．

（Ⅰ）由题意可得

x+1＞0
4−2x＞0，解得-1＜x＜2，可得函数F（x）的定义域是（-1，2）．
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=log_a（x+1）-log_a（4-2x）=log_a [x+1/4−2x]，
当a＞1时，由


x+1
4−2x＞1
−1＜x＜2，解得1＜x＜2，故x的取值范围是（1，2）．
当0＜a＜1时，由

0＜
x+1
4−2x＜1
−1＜x＜2，解得-1＜x＜1，故x的取值范围是（-1，1）．

点评：
本题考点： 对数函数的图像与性质；函数的定义域及其求法；对数的运算性质．

考点点评： 本题主要考查分式不等式、对数函数的定义域、对数不等式的解法，属于中档题．