y=根号下（x的平方+1)与根号下（(x-3)的平方+4),构造图形,求y的最小值

y=根号下（x的平方+1)与根号下（(x-3)的平方+4),构造图形,求y的最小值
y=根号下（x的平方+1)与根号下（(x-3)的平方+4的和
abbeymaple 1年前 已收到3个回答 举报
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383382878 幼苗

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y=√(x²+1)+√[(x-3)²+4]
,=√[(x-0)²+(0-1)²]+√[(x-3)²+(0+2)²]
设点A(0,1), B(3,-2),x轴上动点M(x,y)
则|AM|==√[(x-0)²+(0-1)²], |BM|=√[(x-3)²+(0+2)²]
∴y=|AM|+|BM| ≥|AB|=√[(0-3)²+(1+2)²]=3√2
当且仅当三点A,M,B贡献时,取等号
此时M（1,0）
∴x=1时,y取得最小值3√2

1年前

6

酷巴王 幼苗

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是两个根号相加？

1年前

2

fdsad778de 幼苗

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因为求最小值，又因为x的平方>=0，（x-3）的平方>=0
所以x的平方=0,或(x-3)的平方=0，
当x=0时，y=1+根号下13
当x=3时，y=2+根号下10
相比较，最小值为1+根号下13

1年前

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