请教一个高数的函数问题若f(x)在x0点的某邻域内有界且可导,则f'(x)也在此邻域内有界这句话为什么错了啊?谢谢.

紫色的浆果 1年前已收到2个回答举报

小猪水上漂春芽

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f(x)有界并不能证明f'(x)有界,简单的来说f'(x)表示f(x)的斜率
举个反例就行了
四分之一圆周的右上角部分,靠近最右边的时候它的斜率趋近于无穷大（负无穷）
x^2+y^2=1,0

1年前

wtdalianmao 幼苗

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这个问题是对邻域的理解
因为邻域是用开区间表示的，开区间是有可能取不到最值的
这也是开区间与闭区间的区别，连续函数在闭区间有一个有界性定理的。
举个简单的例子来说
比如 y=1/x 在（0，1）是无界的。

1年前

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