圆锥曲线第二定义的证明,√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a怎么化简

圆锥曲线第二定义的证明,√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a怎么化简
xy是圆锥曲线上的点
uhello 1年前 已收到1个回答 举报
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文昌烂仔 幼苗

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√[(x-c)^2+y^2]/(a^2/c-x)=e=c/a
根号((x-c)^2+y^2)=c/a*(a^2/c-x)=a-cx/a
二边平方得:
x^2-2cx+c^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2
a^2x^2-c^2x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2
(a^2-c^2)x^2+a^2y^2=a^2b^2
b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2
即是方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1

1年前 追问

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uhello 举报

a^2x^2-c^2x^2+a^2y^2=(a^2-c^2)a^2 这个是两边各乘a^2得到的吗..我怎么推不出来

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是的。

uhello 举报

二边平方得: x^2-2cx+c^2+y^2=a^2-2cx+c^2x^2/a^2 右式的2cx是不是错了.打开后应该是2acx吧

举报 文昌烂仔

是-2cx不是2acx,因为有-2a*cx/a=-2cx.(后面还有一个除以a呢）
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你能帮帮他们吗

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