仪琳羞羞
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由全微分的定义容易证明：若函数 f(x,y) 在 (x0,y0) 可微,有
f(x0+Δx,y0+Δy) - f(x0,y0) = AΔx + BΔy + o(ρ),
其中ρ = √[(Δx)^2 + (Δy)^2],即有
f(x0+Δx,y0+Δy) - f(x0,y0)→0 (ρ→0),
即
lim(ρ→0)f(x0+Δx,y0+Δy) = f(x0,y0),
即f(x,y) 在 (x0,y0) 连续.
1年前
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仪琳羞羞
教材上有连续但不可微的例子，或 f(x, y) =√(x^2 + y^2) 在 (0, 0) 就是连续但不可微的例子，不用费劲去推了。
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