微积分,帮忙明天就要交了证明数列收敛并求其极限：a1=根号c,an=根号（ c+a(n-1) ）,其中C是正常数

lcb1111 1年前 已收到3个回答 举报
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yanglihly 幼苗

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哈哈.这么难的题才10分啊.
用重要极限法则做
a1>0-->a2>a1,设a(n-1)>a(n-2) ---->
an^2-a(n-1)^2=（ c+a(n-1) ）-（ c+a(n-2) ）=a(n-1)-a(n-2)>0
所以an单调递增
如果C>1-->a1

1年前

7

188480548 幼苗

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得：a=(1+sqrt(1+4c))/2
|an-a|=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+a(n-1))+a)
<=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)
<=……<=|a1-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)^(n-1)

1年前

3

xkgwdsg37 幼苗

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归纳法易证an>=sqrt(c)
设数列有极限a，则a=sqrt(c+a)，得a=(1+sqrt(1+4c))/2
|an-a|=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+a(n-1))+a)
<=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)
<=……<=|a1-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)^(n-1)
分母为大于1的常数，故|a...

1年前

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