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武钢海南 春芽
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(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).
代入y=-[1/2]x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,
由韦达定理得:
2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).
由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.
同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)
∴kAB=2.
(Ⅱ)∵AB的方程为y=2x+b,b>0.代入方程y=-[1/2]x2+6消去y得[1/2]x2+2x+b-6=0.
|AB|=2
(1+22)[4-2(b-6)]=2
5(16-2b).
∴S=[1/2]|AB|d=[1/2]•2
5(16-2b)•
b
5
(16-2b)•b•b≤
(
16-2b+b+b
3)3=
64
3
9.
此时方程为y=2x+[16/3].
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题.
考点点评: 本小题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力.
1年前
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(2011•衡阳)已知抛物线y=12x2−mx+2m−72.
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你能帮帮他们吗
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2位老师带12位学生去游乐园玩,成人票每张12元,学生票每张5元.一共要多少钱?
1年前
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1年前
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1年前
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1年前
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1年前