（2008•西城区一模）盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1

解题思路：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C₉³种结果，而满足条件取出的3个球颜色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹种结果，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C₉³种结果，而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种结果，包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球，它们之间是互斥事件，
（3）ξ为取出的3个球中白色球的个数，由题意知ξ可能的取值为0，1，2，3．根据古典概型公式和试验包含的结果，得到白球个数不同是对应的概率，写出分布列，做出期望．

（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C₉³种结果，
而满足条件取出的3个球颜色互不相同有C₂¹C₃¹C₄¹种结果，
记“取出1个红色球，1个白色球，1个黑色球”为事件A，
∴由古典概型公式得到P(A)＝

C12
C13
C14

C39＝
2
7．

（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件为从9个球中任取3个球有C₉³种结果，
而满足条件取出的3个球得分之和恰为1分有两种种结果，
包括取出1个红色球，2个白色球和取出2个红色球，1个黑色球
记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，有C₂¹C₃²种结果．
“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，有C₂²C₄¹种结果，
其中它们之间是互斥事件，
∴P(B+C)＝P(B)+P(C)＝

C12
C23

C39+

C22
C14

C39＝
5
42．

（Ⅲ）ξ可能的取值为0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝

C36

C39＝
5
21，P(ξ＝1)＝

C13
C26

C39＝
45
84，
P(ξ＝2)＝

C23
C16

C39＝
3
14，P(ξ＝3)＝

点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 期望表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．解完此例题后归纳求离散型随机变量期望的步骤：①确定离散型随机变量 的取值．②写出分布列，并检查分布列的正确与否．③求出期望．