一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，则这个自然数是______．

raullw 1年前 已收到4个回答 举报
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xx20070101 花朵

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解题思路：设该数为x，则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即可计算k的值，即可解题．

设该数为x，
则x-45为完全平方数，x+44为完全平方数，
故这两个完全平方数的差值为2k+1=x+44-（x-45），即k=44，
故x-45是44的平方，
x+44是45的平方，
故该数为1981．
故答案为：1981．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题考查了完全平方数的性质，完全平方和公式，本题中正确的求k的值是解题的关键．

1年前

9

成成北极星 幼苗

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设这个自然数为x
x-45=a^2
x+44=b^2 显然b>a>0
两式相减，得
b^2-a^2=89
(b+a)(b-a)=89 89是质数，
所以b+a=89,b-a=1
所以b=45
所以x=1980

1年前

2

逐欲天下 果实

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两个完全平方数相差45+44=89
设这两个完全平方数为a^2和b^2
a^2-b^2=89
(a+b)(a-b)=89=89×1
所以
a+b=89
a-b=1
a=45
b=44
a^2=2025
2025-45=1980
所以这个自然数是1980

1年前

1

结实的小vv 幼苗

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46

1年前

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