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过F做FH⊥AB且交于点H,连接EH,
在△ACF与△AHF中
∵AF平分∠CAB交CD于E⇒
CF=HF
∠CAF=∠HAF,
又∵AF=AF,
∴△ACF≌△AHF,
∴AC=AH,
同理在△ACE与△AHE中,△ACE≌△AHE,
可知CE=EH,∠ACE=∠AHE,
在Rt△ACD中,∠CAD+∠ACD=90°,
在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°,
又∵∠CAD与∠CAB为同一角,
∴∠ACD=∠B,
∴∠AHE=∠B,
∴EH∥BC,
∵CD⊥AB,FH⊥AB,
∴CD∥FH,
∴四边形CEHF为菱形,四边形EGBH为平行四边形,
∴CF=EH,EH=GB,
∴CF=GB.
故选B.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;菱形的判定与性质.
考点点评: 本题考查全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定、菱形的性质与判定、直角三角形的性质.难点在于恰当添加辅助线FH、EH,根据题意证明菱形CEHF,平行四边形EHBG.此类题学生丢分率较高,需注意.
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你能帮帮他们吗