定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0

定义域在实数集上的函数f(x),对于任意x,y有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
1.求证：f(0)=1
2.求证y=f(x)是偶函数
JeanDay 1年前 已收到3个回答 举报
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pigu_ 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

证明：
1.
令x=y=0,得：f(0)+f(0)=2f(0)^2,即f(0)^2-f(0)=0.
∵f(0)≠0
∴f(0)=1.
2.
令x=0,得：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
则f(-y)=f(y),y=f(x)是偶函数.
希望楼主能采纳!

1年前

9

hincea 幼苗

共回答了98个问题 举报

令x=y=0代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y）
f(0)+f(0)=2f(0)f(0)
2f(0)(f(0)-1)=0
因为f(0)不等于0，所以f(0)=1
f(0+x)+f(0-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(-x)=f(x)
所以f(x)是偶函数。

1年前

1

华丽紫 幼苗

共回答了1个问题 举报

方法：赋特殊值法
1。令x=y=0，代入上式解关于f(0)的方程即可。
2。同法，自己想想偶函数定义，在想怎么赋值

1年前

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