求不定积分为什么我用换元法和凑微分法算出来的答案是差1/2的,能写出两种方法的具体步骤让我和自己做的比较一下吗?

lovewintertime 1年前已收到1个回答举报

紫衣萍儿幼苗

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答：
∫x³/(1+x²)dx
=(1/2) ∫ x²/(1+x²) dx²
=(1/2) ∫ dx²+(1/2) ∫ 1/(1+x²) dx²
=x²/2+(1/2)ln(1+x²)+C

1年前追问

lovewintertime 举报

最后一步答案算错了，=(1/2)x²ln(1+x²)+C　你能用换元法算一次吗？

举报紫衣萍儿

sorry，结果就是(x²/2)-(1/2)*ln(1+x²)+C 设x²=t ∫ x³/(1+x²)dx =(1/2) ∫ x²/(1+x²) d(x²) =(1/2) ∫ t/(1+t) dt =(1/2) ∫ (t+1-1)/(1+t) dt =(1/2) ∫ dt -(1/2) ∫ 1/(1+t) d(1+t) =t/2-(1/2)ln(1+t)+C =x²/2 -(1/2) ln(1+x²)+C

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