已知实数a,b,x,y满足a方+b方=9,x方+y方=25则ax+by最大值为多少?要有过程!

乌贼吃章鱼 1年前已收到3个回答举报

霓裳漂人幼苗

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设a=3cosA b=3sinA
x=5cosB y=5sinB
ax+by=15cosAcosB+15sinAsinB
=15cos(A-B)
所以max=15

1年前

63号的猪头幼苗

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根据柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以ax+by最大值=15

1年前

马元元精英

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如果你学过柯西不等式
则(a^2+b^2)(x^2+y^2)>=(ax+by)^2
所以(ax+by)^2<=9*25=15^2
所以最大值=15
若没学过
则令a=3sinm
9(sinm)^2+b^2=9
b^2=9[1-(sinm)^2]=9(cosm)^2
cosm值域关于原点对称
所以不妨令b=3cosm
同...

1年前

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