求函数f(x)＝(ax²－2x)×e∧x其中a≧0若f(x)在［－1,1］上为单调函数,求a的范

jpk_p_fc5o_x0f85 1年前已收到1个回答举报

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因f(x)在［－1,1］上为单调函数,所以
f’(x) 必须在［－1,1］内恒大于等于零或恒小于等于零
f’(x)=(2ax-2)e^x+(ax²－2x)e^x=[ax²+2(a-1)x-2]e^x
e^x恒大于零
当x=1时 ax²+2(a-1)-2=3a-4
当x=-1时 ax²+2(a-1)-2=-a
因a≧0,-a恒小于等于零
所以3a-4必须恒小于等于零
a∈[0,4/3]
限于时间关系,推导不是很严谨,但答案肯定是对的,用excel可以验证

1年前

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