x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
ghost_ytx 幼苗
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3 |
2 |
8km |
3+4k2 |
6m |
3+4k2 |
(Ⅰ)由已知,e2=
a2−b2
a2=
1
4,
所以3a2=4b2,①(1分)
又点M(1,
3
2)在椭圆C上,
所以[1
a2+
9
4b2=1,②
由①②解之,得a2=4,b2=3.
故椭圆C的方程为
x2/4+
y2
3=1.
(Ⅱ)当直线l有斜率时,设y=kx+m时,
则由
y=kx+m
x2
4+
y2
3=1.]
消去y得,(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,
△=64k2m2-4(3+4k2)(4m2-12)=48(3+4k2-m2)>0,③
设A、B、P点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)、(x0,y0),
则:x0=x1+x2=−
8km
3+4k2,y0=y1+y2=k(x1+x2)+2m=
6m
3+4k2,
由于点P在椭圆C上,所以
x20
4+
y20
3=1.
从而
16k
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程;椭圆的简单性质.
考点点评: 解决此类问题的关键是正确的运算并且抓住式子的结构特征利用函数求最值的方法解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗